Vor einiger Zeit habe ich erklärt, wie man Hexadezimalzahlen in Dezimale, und umgekehrt, umwandelt. Heute erkläre ich das ganze für das Dualsystem, auch bekannt als Binärsystem. In diesem System gibt es nur 2 Ziffern, und zwar die 1 und die 0.
Beispiele:
1961 ≙ 11110101001
9138 ≙ 10001110110010
Umrechnung Dezimal => Dual
1961
1961/2 = 980 Rest: 1 980/2 = 490 Rest: 0 490/2 = 245 Rest: 0 245/2 = 122 Rest: 1 122/2 = 61 Rest: 0 61/2 = 30 Rest: 1 30/2 = 15 Rest: 0 15/2 = 7 Rest: 1 7/2 = 3 Rest: 1 3/2 = 1 Rest: 1 1/2 = 0 Rest: 1
= 11110101001
9138
9138/2 = 4569 Rest: 0 4569/2 = 2284 Rest: 1 2284/2 = 1142 Rest: 0 1142/2 = 571 Rest: 0 571/2 = 285 Rest: 1 285/2 = 142 Rest: 1 142/2 = 71 Rest: 0 71/2 = 35 Rest: 1 35/2 = 17 Rest: 1 17/2 = 8 Rest: 1 8/2 = 4 Rest: 0 4/2 = 2 Rest: 0 2/2 = 1 Rest: 0 1/2 = 0 Rest: 1
=> 10001110110010
Das Ergebnis der Rechnung liest man anhand des Restes von unten nach oben.
Berechnen tut man den dualen Wert also in dem man die erste Zahl durch 2 teilt, dann das Ergebnis davon (abgerundet) wieder, und das nächste Ergebnis usw. bis das Ergebnis 0 ist. Der Rest (also 1 oder 0) ist dann immer die verwendete Ziffer im Dualsystem.
Umrechnung Dual => Dezimal
10001110110010
1*2^13 + 0*2^12 + 0*2^11 + 0*2^10 + 1*2^9 + 1*2^8 + 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 1*2^13 + 1*2^9 + 1*2^8 + 1*2^7 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^1 = 8192 + 512 + 256 + 128 + 32 + 16 + 2 = 9138
Die andere Zahl werde ich jetzt nicht noch umrechnen, da es doch eine verdammte Rechnerei ist *g*
Um eine duale Zahl zurück ins Dezimale zu rechnen, muss man die einzelnen Ziffern mit 2^(Position der Ziffer) multiplizieren und dann alle Produkte addieren. Die Position der Ziffer wird von hinten an gezählt, und beginnt bei 0.
